Caso de estudio


El documento “Enseñanza de los números negativos: aportaciones de una investigación” será nuestro caso de estudio, donde se presentan las ideas sobre la enseñanza de los números negativos en jóvenes de 12 a 13 años.





Estrategia para introducir los números negativos
Nuestra propuesta de enseñanza de los números se inclina por realizar las extensiones por adjunción. En el caso de la extensión a los números negativos, para cada x ɛ A se considera un nuevo número, que se denota –x, siendo -0=0, asi, dA = {-x: x ɛ A } U A, esto nos permitirá escribir los numero 1,2,3,4,… en vez de +1,+2,+3,…
Para introducir los números negativos, debemos ampliar el sistema numérico A, que los alumnos conocen, a un nuevo sistema numérico que lo contiene, que se denominara sistema de diferencia de A y que notaremos por dA
El conocimiento numérico abarca diversos aspectos relativos a los números. Es impredecible en nuestra propuesta didáctica trabajar con los alumnos las siguientes dimensiones : abstracta. De recta y contextual.









La dimensión abstracta:
Lo relevante de la extensión de A a dA, es que cuando se realice una suma o una resta se identifican mediante el uso de la noción de opuesto de un numero, es decir,
a-b=a + (-b) y a + b = a – (-b).









La dimensión de recta:

Representación de los números sobre una recta, nos permite la extensión a los números negativos, la recta favorece la compresión y la necesidad de adjuntar nuevos números a la izquierda de cero, nos planteamos profundizar en el uso de la recta cuando se trabaja con los números negativos, haciendo uso de la representación puntual y la vectorial.


La dimensión contextual:

Las ideas de suma y resta en A tienen significado contrarios: sumar es añadir, unir,…, mientras que resta es quitar, separar,…,En el sistema numérico ampliado dA deben identificarse tales significados, de modo que sumar y restar se correspondan con la misma idea.









Las transferencias entre las dimensiones:
Las transferencias entre las tres dimensiones deben de ser da tal modo que las reglas operatorias nuevas, que se sitúan en las dimensión abstracta, tengan una clara traslación en las dimensiones contextual y de la recta. Nuestro esfuerzo debe encaminar que las actividades que planifiquemos deben predominar las trasferencias. Por ejemplo, las transferencias de la dimensión contextual a la abstracta, los alumnos deben resolver muchos ejercicios aritméticos planteando operaciones, redactar o inventar problemas que se puedan resolver con una determinada operación, es conveniente incentivar el uso continuo de las transferencias entre las dimensiones

El conocimiento numérico no solo es cuestión del conocimiento de las tres dimensiones, sino también incluye las trasferencias entre ellas, es decir, la expresión de una dimensión dado en la otra, como nos lo muestra la figura.

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Teniendo en cuenta todo lo anterior podemos proponer estos principios didácticos
• Actividades centradas en el estudiante (diversidad / profesor mediador: controla, orienta, motiva) y en las competencias básicas.

• Participación de los estudiantes, interacción, implicación…
• Iniciativa, autonomía, responsabilidad, autorregulación y capacidad de superación de dificultades.
• Aprendizajes en colaboración (comunicación permanente)
• Actividades aplicativas y contextualizadas (para el alumno): adquirir información, analizar, seleccionar y relacionar, interpretar y aplicar a nuevas
situaciones (construir conocimiento)
• Actividades didácticas que permitan la transferencias de las dimensiones abstracta, de la recta y contextual
• imaginación, creatividad, reflexión, pensamiento crítico, autocrítica, argumentación.
• Utilizar metodologías (expositiva, descubrimiento, investigación, aprendizaje basado en problemas (ABP…) y recursos (presencial /on-line) variados.


Secuencia de enseñanza
enseñanza de los conjuntos numéricos ha exhibido una secuencia donde se empieza con los enteros positivos siguen los racionales positivos y luego se abandonan estos para abordar la enseñanza de los enteros negativos, en este documento se plantea una secuencia Z+ Q+ R+ resultando según los investigadores en tan efectiva como la tradicional.



Cómo enseñar la suma y resta con números negativos
Una de las formas de enseñar los números enteros es ligarlos a situaciones de la vida real, hacer un aprestamiento largo en cuanto a las situaciones.
El problema mayor con números negativos no son los números en si, sino las operaciones. Parece que hay tantas reglas para recordar.
Algunos modelos buenos para números negativos de vida real son:
  • temperatura en un termómetro
  • la elevación (montañas) versus la profundidad (en el mar)
  • ganar dinero versus tener deuda.
Cuando usted enseña las operaciones con números negativos la primera vez, conéctelas con uno de esos modelos.
Tomo por ejemplo la temperatura.
Suponiendo que n es positivo, las reglas simples que dominan esta situación son:
















Para mayor claridad te invito a esta wiki que me pareció maravillosa.
Wiki dedica al aprendizaje de los números enteros, con actividades y ejercicios

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Pagina de actividades en la recta numérica


Audio sobre el origen de los números enteros negativos.